问题
解答题
在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．
答案
（I）∵数列{an}是等差数列
∴a3+a4+a5=3a4=84，
∴a4=28
设等差数列的公差为d
∵a9=73
∴d=
=a9-a4 9-4
=973-28 5
由a4=a1+3d可得28=a1+27
∴a1=1
∴an=a1+（n-1）d=1+9（n-1）=9n-8
（II）若9m＜an＜92m
则9m+8＜9n＜92m+8
因此9m-1+1≤n≤92m-1
故得bm=92m-1-9m-1
∴Sm=b1+b2+…+bm
=（9+93+95+…+92m-1）-（1+9+…+9m-1）
=
-9(1-81m) 1-81 1-9m 1-9
=92m+1-10×9m+1 80