问题
解答题
设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-
（1）求证：数列{2nan}为等差数列，并求数列{an}的通项； （2）求数列{Sn}的前n项和Tn． |
答案
（1）当n=1时，s1=-a1+1-
⇒a1=1 2
…（1分），1 4
n≥2时，由Sn-Sn-1=-an+an-1+
，1 2n
得2nan-2n-1an-1=
，1 2
∴数列{2nan}为等差数列，…（3分）
∴2nan=2×a1+(n-1)×
，an=1 2
．…（6分）n 2n+1
（2）由（1）得Sn=1-
，n+2 2n+1
∴Tn=n-（
+3 22
+…+4 23
），①n+2 2n+1
Tn=1 2
n-（1 2
+3 23
+…+4 24
），②n+2 2n+2
①-②得
Tn=1 2
n-（1 2
+3 4
+1 23
+…+1 24
-1 2n+1
）n+2 2n+2
=
n-1 2
-3 4
+
(1-1 8
)1 2n-1 1- 1 2 n+2 2n+2
=
n-1+1 2
+1 2n+1
．…（9分）2n+4 2n+1
∴Tn=n-2+
．…（12分）2n+5 2n