问题
解答题
| 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元． （1）写出V关于W的函数关系式； （2）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率； （3）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉，试用你所学的数学知识证明：当M=N时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
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答案
解（1）依题意设v=kw2，（2分）
又当w=3时，v=54000，∴k=6000（3分）
故v=6000w2（4分）
（2）设这颗钻石的重量为a克拉，
由（1）可知，按重量比为1：3切割后的价值为6000(
a)2+6000(1 4
a)2（6分）3 4
价值损失为6000a2-[6000(
a)2+6000(1 4
a)2]（7分）3 4
价值损失的百分率为
=0.375=37.5%6000a2-[6000(
a)2+6000(1 4
a)2]3 4 6000a2
答：价值损失的百分率为37.5%（8分）
（3）证明：价值损失的百分率为
=6000(m+n)2-(6000m2+6000n2) 6000(m+n)2
≤2mn (m+n)2
=2(
)2m+n 2 (m+n)2 1 2
当且仅当m=n时，等号成立．
即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大．（12分）