（1）当n=1时，a₁=s₁=2¹-1=1；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1，

a₁=1适合通项公式a_n=2^n-1，

∴a_n=2^n-1（n∈N^*）；

（2）∵b_n+1-2b_n=8a_n，

∴b_n+1-2b_n=2ⁿ⁺²，

∴

bn+1

2n+1

-

bn

2n

=2，又

b1

21

=1，

∴{

bn

2n

}是首项为1，公差为2的等等差数列．

∴

bn

2n

=1+2（n-1）=2n-1，

∴b_n=（2n-1）×2ⁿ．

∴T_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）×2ⁿ，

∴2T_n=1×2²+3×2³+…+（2n-3）×2ⁿ+（2n-1）×2ⁿ⁺¹，

∴-T_n=2+2（2²+2³+…+2ⁿ）-（2n-1）×2ⁿ⁺¹

=2+2×

22(1-2n-1)

1-2

-（2n-1）×2ⁿ⁺¹

=2ⁿ⁺²-6-（2n-1）×2ⁿ⁺¹，

=（3-2n）•2ⁿ⁺¹-6，

∴T_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．