（1）∵3（α+β）-αβ+1=0，

∴依题意，得3

an

an-1

-

1

an-1

=1（n≥2），

∴3a_n-1=a_n-1（n≥2），

∴3（a_n-

1

2

）=a_n-1-

1

2

（n≥2），

∴{a_n-

1

2

}是公比为

1

3

，首项为

5

6

-

1

2

=

1

3

的等比数列；

（2）由（1）知，a_n-

1

2

=

1

3

•(

1

3

)n-1=(

1

3

)n，

∴a_n=

1

2

+(

1

3

)n，

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n

=（

1

2

+

1

3

）+（

1

2

+(

1

3

)2）+…+（

1

2

+(

1

3

)n）

=

n

2

+

1 3 [1-( 1 3 )n]

1- 1 3

=

n+1

2

-

1

2×3n

．