问题
填空题
已知数列{an}的通项公式是an=
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答案
∵an=
sin(2
+nπ 2
)．π 4
∴对应的数列的周期T=
=4，即数列{an}是周期为4的周期数列，2π π 2
∴S12=3S4，
∵an=
sin(2
+nπ 2
)，π 4
∴a1=
sin(2
+π 2
)=π 4
cos2
，a2=π 4
sin(π+2
)=-π 4
sin2
，a3=π 4
sin(2
+3π 2
)=-π 4
cos2
，a4=π 4
sin(2π+2
)=π 4
sin2
，π 4
∴S4=0，
即S12=3S4=0，
故答案为：0．