问题
选择题
一个等比数列的前n项之和是2n-b，那么它的前n项的各项平方之和为（ ）
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答案
设该等比数列为{an}，前n项和为Sn=2n-b，
则a1=2-b，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4，
∴22=（2-b）×4，解得b=1，
∴该数列的首项为1，公比为2，
∴an=2n-1，则an2=22n-2，
又
=an+12 an2
=4（常数），22n 22n-2
∴{an2}是首项为1，公比为4的等比数列，
∴原等比数列的前n项的各项平方之和为：12+22+42+…+22n-2=
=1-4n 1-4
(4n-1)，1 3
故选D．