（1）∵S_n=2a_n-1，

∴S_n+1=2a_n+1-1，

∴a_n+1=2a_n+1-2a_n

即a_n+1=2a_n，

∵a₁=1，

∴{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴a_n=2^n-1；

（2）T_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n×2^n-1①，

2T_n=1×2¹+2×2²+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ②，

①-②得：-T_n=（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1）-n×2ⁿ

=2ⁿ-1-n×2ⁿ

=-（n-1）2ⁿ-1，

∴T_n=（n-1）×2ⁿ+1．