某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层

问题解答题

某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人．

（I）分别求出样本中一、二年级志愿者的人数；

（Ⅱ）用A_i（i=1，2…）表示样本中一年级的志愿者，a_i（i=1，2，…）表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人，①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况，②抽取的二人在同一年级的概率．

答案

（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为

．

∴在一年级抽取的人数为36×

=2人．

在二年级抽取的人数为72×

=4人．

所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人；

（Ⅱ）①用A₁，A₂表示样本中一年级的2名志愿者，用a₁，a₂，a₃，a₄表示样本中二年级的4名志愿者．

则抽取二人的情况为A₁A₂，A₁a₁，A₁a₂，A₁a₃，A₁a₄，A₂a₁，A₂a₂，A₂a₃，A₂a₄，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共15种．

②抽取的二人在同一年级的情况是A₁A₂，a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₂a₃，a₂a₄，a₃a₄共7种．

∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，

∴抽取的二人是同一年级的概率为

．