问题
解答题
已知函数 f(x)=
（1）证明：函数f（x）不是偶函数； （2）试判断函数f（x）的单调性，并用定义证明． |
答案
证明：（1）由已知，函数f（x）的定义域为R．
f（-1）=
=2-1 2-1+1
，1 3
f（1）
=2 2+1
．∴f（-1）≠f（1）2 3
所以函数f（x）不是偶函数．
（2）设x1，x2是两个任意实数，且x1＜x2，
则△x=x2-x1＞0，△y=f（x2）-f（x1）=
-2x2 2x2+1
=2x1 2x1+1 2x2-2x1 (2x2+1)(2x1+1)
因为0＜x1＜x2，所以2 x1+1＞0＞0，2 x2+1＞0，2 x2＞2 x1
所以△y＞0，
所以f（x）在R上是增函数．