问题
解答题
在数列{an}中，a1=1，an+1•
（Ⅰ）求a2，a3； （Ⅱ）设bn=log2an，求证：{bn-2}为等比数列； （Ⅲ）求{an}的前n项积Tn． |
答案
（Ⅰ）∵a2•
=8，a1=1，a1
∴a2=8．
∵a3•
=8，a1=8，a2
∴a3=2
．2
（Ⅱ）证明：∵
=bn+1-2 bn-2 log2an+1-2 log2an-2
=
=log2
-28 an log2an-2 3-
log2an-21 2 log2an-2
═
×1 2
=-2-log2an log2an-2
．1 2
∴{bn-2}为等比数列，首项为b1-2，即为-2，其公比为-
．1 2
（Ⅲ）设数列{bn-2}的前n项和为Sn
．Sn=
=b1+b2+b3+…+bn-2n=log2a1+log2a2+…log2an-2n-2(1-(-
)n)1 2 1+ 1 2 =log2Tn-2n
∴log2Tn=
[(-4 3
)n-1]+2n，1 2
∴Tn=2
[(-4 3
)n-1]+2n．1 2