（1）∵a₁³+a₂³+…+a_n³=（a₁+a₂+…+a_n）²，①

则有a₁³+a₂³+…+a_n³+an+13=（a₁+a₂+…+a_n+a_n+1）²，②

②-①，得an+13=（a₁+a₂+…+a_n+a_n+1）²-（a₁+a₂+…+a_n）²，

∵a_n＞0，

∴an+12=2（a₁+a₂+…+a_n）+a_n+1，③

同样有an2=2（a₁+a₂+…+a_n-1）+a_n（n≥2），④

③-④，得an+12-an2=a_n+1+a_n．

∴a_n+1-a_n=1，又a₂-a₁=1，即当n≥1时都有a_n+1-a_n=1，

∴数列{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，

∴a_n=n．

（2）由（1）知a_n=n，则

1

anan+2

=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）．

∴S_n=

1

a1a3

+

1

a2a4

+

1

a3a5

+…+

1

an-1an+1

+

1

anan+2

=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

n-1

-

1

n+1

）+（

1

n

-

1

n+2

）]

=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）

=

3

4

-

1

2

（

1

n+1

+

1

n+2

）．

∵S_n+1-S_n=

1

(n+1)(n+3)

＞0，

∴数列{S_n}单调递增，

∴（S_n）_min=S₁=

1

3

．

要使不等式S_n＞

1

3

log_a（1-a）对任意正整数n恒成立，只要

1

3

＞

1

3

log_a（1-a）．

∵1-a＞0，

∴0＜a＜1．

∴1-a＞a，即0＜a＜

1

2

．