问题 选择题
设an=
1
n
sin
25
,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是(  )
A.25B.50C.75D.100
答案

由于f(n)=sin

25
的周期T=50

由正弦函数性质可知,a1,a2,…,a24>0,a25=0,a26,a27,…,a49<0,a50=0

且sin

26π
25
=-sin
π
25
,sin
27π
25
=-sin
25
…但是f(n)=
1
n
单调递减

a26…a49都为负数,但是|a26|<a1,|a27|<a2,…,|a49|<a24

∴S1,S2,…,S25中都为正,而S26,S27,…,S50都为正

同理S1,S2,…,s75都为正,S1,S2,…,s75,…,s100都为正,

故选D

单项选择题 A1型题
问答题 简答题