数列an中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的

问题解答题

数列a_n中，a₁=1，且点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）=x+2的图象上．

（Ⅰ）求数列a_n的通项公式；

（Ⅱ）在数列a_n中，依次抽取第3，4，6，…，2^n-1+2，…项，组成新数列b_n，试求数列b_n的通项b_n及前n项和S_n．

答案

（Ⅰ）∵点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上，

∴a_n+1=a_n+2．（2分）．

∴a_n+1-a_n=2，即数列a_n是以a₁=1为首项，2为公差的等差数列，（4分）．

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．（6分）

（Ⅱ）依题意知：bn=a2n-1+2=2(2n-1+2)-1=2n+3，（8分）

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

i=1

(2i+3)=

i=1

2i+3n=

2-2n+1

1-2

+3n=2n+1+3n-2．（12分）