问题
解答题
某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件．假若定价上涨x成（注：x成即
（1）若y=
（2）若y=ax，其中a是满足
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答案
（1）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p（1+
），n（1-x 10
），npzy 10
因而有：npz=p（1+
）•n（1-x 10
），y 10
∴z=
(10+x)(10-y)，1 100
当y=
x时2 3
由z=
(10+x)(10-1 100
)＞12x 3
得0＜x＜5
（2）该商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是
p（1+
），n（1-x 10
），npzy 10
因而有：npz=p（1+
）•n（1-x 10
），y 10
∴z=
(10+x)(10-y)，在y=ax的条件下 1 100
z=
(10a+ax)(10-ax)，1 100a
∵
≤a≤1，0＜x＜10，1 3
∴10-ax＞0
∴（10a+ax）（10-ax）≤
=25(a+1)2，[(10a+ax)+(10-ax)]2 4
当且仅当10a+ax=10-ax，即x=
时成立．5(1-a) a
即要使的销售金额最大，只要z值最大，这时应有x=
．5(1-a) a