已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0．且a2，a5，a14分别是等比数

问题解答题

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0．且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₁，b₂，b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{C_n}对任意自然数n均有

+…+

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃的值．

答案

（1）∵a₂=1+d，a₅=1+4d，a₁₄=1+13d，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列，

∴（1+4d）²=（1+d）（1+13d），解得d=2，

∴a_n=1+（n-1）•2=2n-1，

又b₁=a₂=3，b₂=a₅=9，

∴q=3，bn=3•3n-1=3n；

（2）

+…+

=a_n+1，即

+…+

=2n+1①，

则n≥2时，

+…+

Cn-1

3n-1

=2n-1②，

①-②得，

=2，所以Cn=2•3n（n≥2），

n=1时，C₁=9，

所以Cn=

2•3n，n≥2

9，n=1

，

所以c₁+c₂+…+c₂₀₁₃=9+2•3²+2•3³+…+2•3²⁰¹³

=9+2•

32(1-32012)

1-3

=3²⁰¹⁴；