已知函数f（x）=2x-a2x．（1）将y=f（x）的图象向右平移两个单位

问题解答题

已知函数f（x）=2^x-

．
（1）将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x），求y=g（x）的解析式；
（2）函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称，求y=h（x）的解析式；
（3）设F（x）=

f（x）+h（x）F（x）的最小值是m，且m＞2+

，求实数a的取值范围．

答案

（1）g（x）=f（x-2）=2^x-2-

2x-2

（2）设y=h（x）上的任意点P（x，y），则P关于y=1对称点为Q（x，2-y），点Q在y=g（x）上，所以h（x）=2-2^x-2+

2x-2

（3）F（x）=（

）2^x+（4a-1）(

)x+2

①当a＜0时，

＜0，4a-1＜0∴F（x）＜2，与题设矛盾

②当0＜a≤

时，

＞0，4a-1≤0，F（x）在R上是增函数，F（x）无最小值；

③当a≥4时，

≤0，4a-1＞0，F（x）在R上是减函数，F（x）无最小值

④当

＜a＜4时，

＞0，4a-1＞0，F（x）≥2

(4-a)(4a-1)

+2=m

由m＞2+

，得

＜a＜4

(4-a)(4a-1)

＞7

∴

＜a＜2