问题
解答题
书旗集团截止2010年底，在A市共投资100百万元用于地产和水上运动项目的开发．经调研，从2011年初到2014年底的四年间，书旗集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的25%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元．
（1）书旗集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？
（2）假设2012年起，A市决定政府每年都要向书旗集团征收资源占用费，2012年征收2百万元，以后每年征收的金额比上一年增加1百万元，若书旗集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%．问书旗集团投资是否成功？
答案
（1）设书旗集团用于水上运动项目的投资为x（x∈[0，100]）百万元，四年总的预期利润为y百万元．…（2分）
根据题意有y=0.25(100-x)+
+10．…（4分）x
y=-0.25x+
+35，x∈[0，100]．x
即y=-0.25(
-2)2+36，x
∈[0，10]．x
所以当
=2，x=4时，ymax=36．…（7分）x
即书旗集团用于水上运动项目的投资为4百万元，投资96百万元用于地产，总的预期利润最大为36百万元．…（8分）
（2）由（1）知，在上缴资源占用费前ymax=36，而x=100时，ymin=20．…（10分）
从2012年到2014年书旗集团上缴资源占用费共为2+3+4=9百万元．…（12分）
这四年总的预期利润中值为
-9=19．36+20 2
由于
=19%＞18%．所以书旗集团投资是成功的．…（16分）19 100