问题
解答题
| 已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足：a2•a3=45，a1+a4=14． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=
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答案
（Ⅰ）∵数列an}是等差数列，
∴a2•a3=45，a1+a4=a2+a3=14．
∴
或a2=3 a3=9
．a2=9 a3=5
∵公差d＞0，
∴
，解得d=4，a1=1．a2=3 a3=9
∴an=1+4（n-1）=4n-3．
（Ⅱ）∵Sn=na1+
=2n2-n，n(n-1)d 2
∴bn=
=2n，2Sn 2n-1
∴f（n）=
=bn (n+25)•bn+1
=2n (n+25)⋅2(n+1)
=n n2+26n+5
≤1 n+
+2625 n
=1 26+2
•n25 n
=1 26+10
．1 36
当且仅当n=
，即n=5时，f（n）取得最大值25 n
．1 36