问题 解答题

某商品每件成本为80元,当每件售价为100元时,每天可以售出100件.若售价降低10x%,售出商品的数量就增加16x%.

(1)试建立该商品一天的营业额y(元)关于x的函数关系式;

(2)若要求该商品一天的营业额至少为10260元,且又不能亏本,求x的取值范围.

答案

(1)所求函数关系式为y=100(1-0.1x)•100(1+0.16x)(x>0)…(3分)

又售价不能低于成本价,所以100(1-

x
10
)-80≥0,解得0≤x≤2.

∴y=100(1-0.1x)•100(1+0.16x),定义域为[0,2].

(不写定义域不扣分)

(2)依题意建立不等式组:

100(1-0.1x)•100(1+0.16x)≥10260(1)
100(1-0.1x)≥80(2)
…(6分)

解(1)得:

1
2
≤x≤
13
4
…(8分)

解(2)得:x≤2…(9分)

综上所述,

1
2
≤x≤2,即x的取值范围是[
1
2
,2]
.…(10分)

说明:无不等式(2)共扣(2分).

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