在等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，且S3=72，S6=632，（1

问题解答题

在等比数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，且S₃=

，S₆=

，
（1）求a_n．
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

答案

（1）当q=1时，不合题意，舍去-------------------------（1分）

当q≠1时，

a1(1-q3)

1-q

且

a1(1-q6)

1-q

，

解得q=2，a₁=

---------------------------------------（4分）

所以a_n=2^n-2------------------------------------（6分）

（2）na_n=n•2^n-2---------------------------------------------------（7分）

所以T_n=1•2^-1+2•2⁰+3•2¹+…+n•2^n-2①

2T_n=1•2⁰+2•2¹+…+（n-1）•2^n-2+n•2^n-1②

①-②：-T_n=

+2⁰+2¹+…+2^n-2-n•2^n-1--------------------------（9分）

所以T_n=（n-1）•2^n-1+

----------------------------------------------------------（12分）