数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=n，bn=2n，则数列{an•bn}

问题选择题

数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是a_n=n，b_n=2ⁿ，则数列{a_n•b_n}的前100项的和为（　　）

A．99×2¹⁰¹+2

B．99×2¹⁰¹-2

C．100×2¹⁰¹+2

D．100×2¹⁰¹-2

答案

设数列{a_n•b_n}的前100项的和为S₁₀₀，

则S₁₀₀=1×2+2×2²+3×2³+…+100×2¹⁰⁰，①

2S₁₀₀=1×2²+2×2³+…+99×2¹⁰⁰+100×2¹⁰¹，②

①-②得：-S₁₀₀=1×2+2²+2³+…+2¹⁰⁰-100×2¹⁰¹

2(1-2100)

1-2

-100×2¹⁰¹

=2¹⁰¹-2-100×2¹⁰¹

=-99×2¹⁰¹-2，

∴S₁₀₀=99×2¹⁰¹+2．

故选A．