问题
选择题
[2014·宁波质检]化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是( )
A．2n＋1－n
B．2n＋1－n＋2
C．2n－n－2
D．2n＋1－n－2
答案
答案：D
因为
Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，
2Sn＝2n＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，
两式作差，得到－Sn＝n－(2＋22＋…＋2n－1)－2n，
化简得到为选项D.