问题
解答题
| 已知等差数列{an}的首项a1=4，公差d＞0，且a1，a5，a21分别是正数等比数列{bn}的b3，b5，b7项． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对任意n*均有
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答案
（Ⅰ）∵a5=4+4d，a21=4+20d，且a1，a5，a21成等比数列，
∴（4+4d）2=4（4+20d），
整理得：d2=3d，
∵公差d＞0，
∴d=3，
∴an=4+（n-1）×3=3n+1．
又b3=a1=4，b5=a5=16，
∴q2=4，
∵q＞0，
∴q=2，
∴b1=
=1，b3 q2
∴bn=2n-1．
（Ⅱ）∵
+c1 b1
+…+c2 b2
=an+1，①cn bn
∴
+c1 b1
+…+c2 b2
=an（n≥2），②cn-1 bn-1
①-②：
=an+1-an=3，cn bn
∴cn=3bn=3•2n-1（n≥2），
又c1=b1a2=7，
∴cn=
．7(n=1) 3•2n-1(n≥2)
∴Tn=c1+c2+…+cn=7+3•21+3•22+…+3•2n-1=7+3（21+22+…+2n-1）=7+
=3•2n+1．6(1-2n-1) 1-2