问题
解答题
一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元．
（1）将1小时的燃料费P元表示为速度v（公里/小时）的函数；
（2）已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？
答案
（1）1小时的燃料费P元与速度v（公里/小时）的函数关系可以表示为p=kv3．
又∵5=k•103，∴k=0.005，∴p=0.005v3．（v＞0）（3分）
（2）设从甲地行驶到乙地所需的费用总和为y元，
则y=
(0.005v3+80)=0.5v2+100 v
．（v＞0）（7分）8000 v
∴y′=v-
，由y′=0，得v=20（公里/小时）．（10分）8000 v2
又∵当v＜20时，y′＜0；当v＞20时，y′＞0．
∴当速度为20公里/小时时，航行所需的费用总和为最小，最小值为600元．（12分）