问题
解答题
某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为x元时，全年的促销费用为12（15-2x）（x-4）万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量t=12(x-8)2+
（Ⅰ）求出a的值； （Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润y万元与售价x元之间的关系； （Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大． |
答案
（Ⅰ）∵该商品的售价为6元时，年销售量为49万件，t=12(x-8)2+
，a x-4
∴49=12（6-8）2+a 2
∴a=2；
（Ⅱ）每件该商品的成本为4元时，y=（x-4）t-[12（15-2x）（x-4）]
∴y=（x-4）[12(x-8)2+
]-[12（15-2x）（x-4）]2 x-4
=12（x-4）（x-7）2+2（4＜x＜7.5）
（Ⅲ）y′=36（x-7）（x-5）
令y′＞0，4＜x＜7.5，可得4＜x＜5或7＜x＜7.5；令y′＜0，4＜x＜7.5，可得5＜x＜7；
∴当x=5时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为50
∴该商品售价为5元时，使厂家销售该商品所获年利润最大．