已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4-an．（1）求数_爱下问搜题

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问题解答题

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足S_n=4-a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

2-log2an

（n∈N^*），数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

3

4

．

答案

（1）由S_n=4-a_n．得S₁=4-a₁，解得a₁=2，

而a_n+1=S_n+1-S_n=（4-a_n+1）-（4-a_n）=a_n-a_n+1，即2a_n+1=a_n，

∴

an+1

an

=

1

2

，

可见，数列{a_n}是首项为2，公比为

1

2

的等比数列．

∴a_n=2•(

1

2

)n-1=(

1

2

)n-2；

（2）证明：∵b_n=

1

2-log2an

=

1

2-(2-n)

=

1

n

，

∴b_nb_n+2=

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，

∴数列{b_nb_n+2}的前n项和

T_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

4

-

1

6

）+…+（

1

n-2

-

1

n

）+（

1

n-1

-

1

n+1

）+（

1

n

-

1

n+2

）]

=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）

=

1

2

（

3

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

3

4

-

1

2

（

1

n+1

+

1

n+2

）＜

3

4

．

单项选择题

在危险源的控制方法中，消除危险源、限制能量或危险物质、隔离属于( )。

A．防止事故发生的方法

B．避免或减少事故损失的方法

C．减少故障

D．故障一安全设计

名词解释

亮度是