∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）当a＞1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是增函数，

    最大值为f（2）=a²≤2，得1＜a≤

2

∴

   g（a）=log₂a∈（0，

1

2

]当0＜a＜1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是减函数，

    最大值为f（-2）=a^-2≤2，得

2

2

≤a＜1，∴g（a）=log₂a∈[-

1

2

，0]

故选  A