解析：（1）∵S_n+1+S_n=3a_n+1+

1

64

． ①

∴S_n+S_n-1=3a_n+

1

64

． ②

两式相减得a_n+1+a_n=3（a_n+1-a_n），

即a_n+1=2a_n（n≥2）．

又∵S₂+S₁=3a₂+

1

64

，

∴a₂+2a₁=3a₂+

1

64

，

∴a₂=a₁-

1

128

=-

1

64

，

∴a₂=2a₁，

∴a_n+1=2a_n（n∈N^*）．

∴数列{a_n}是公比q=2的等比数列，

∵a₁=-

1

128

，

∴a_n=-

1

128

•2^n-1=-2^n-8．

（2）∵b_n=log₄|-2^n-8|=

1

2

（n-8）．

∴数列{b_n}是等差数列，

令b_n≥0得，n≥8，且b₈=0，

∴当n=7或8时，T_n最小，最小值为-14．