已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6．（Ⅰ）求数列{a

问题解答题

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=6．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=an2n．求数列{b_n}前n项和的公式．

答案

（Ⅰ）设公差为d，

∵a₁+a₂+a₃=6．a₁=1，

∴3a₁+3d=6，解得d=1，

∴数列{a_n}的通项公式a_n=n．

（Ⅱ）∵a_n=n，bn=an2n．

∴bn=an2n=n•2ⁿ，

则Sn=1×2+2×22+3×23+⋅⋅⋅+n⋅2n ①

2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n×2n+1，②

①式减去②式，得(1-2)Sn=(2+22+…2n)-n×2n+1=

2×(1-2n)

1-2

-n×2n+1，

∴Sn=2n+1(n-1)+2．