问题
解答题
用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为f(x)=
（1）因为f（0）=______，所以f（0）的实际意义是______（后一个处请选择下列之一）； A．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量； B．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化； C．表示没有用水清洗． （2）现用a（a＞0）单位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用a单位量的水清洗一次； 方案二：把a单位量的水平均分成2份后清洗两次．试问：哪种方案比较好（即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少）？请说明理由． （为方便计算，可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1，清洗后残留的农药量：方案一的记为W1，方案二的记为W2）． |
答案
（1）∵f(x)=
，∴f（0）=11 1+x2
表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化
故答案为1，选B．
（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W1=1×f(a)=1 1+a2
又如果用
单位量的水清洗1次，残留的农药量为 1×f(a 2
)=a 2 1 1+(
)2a 2
此后再用
单位量的水清洗1次后，残留的农药量为 W2=a 2
•f(1 1+(
)2a 2
)=[a 2
]2=1 1+(
)2a 2 16 (4+a2)2
由于 W1-W2=
-1 1+a2
=16 (4+a2)2 a2(a2-8) (1+a2)(4+a2)2
当 a＞2
时，W1＞W2此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少2
当 a=2
时，W1=W2此时，两种清洗方式效果相同2
当 0＜a＜2
时，W1＜W2，此时，用a单位量的水一次清洗残留的农药量较少2