问题
解答题
数列{an}的前n项和Sn，a1=1，an+1=2Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）∵a1=1，an+1=2Sn，
∴a2=2S1=2a1=2，
an+1=2Sn，an=2Sn-1，n≥2，
∴an+1=3an，n≥2，
∴{an}是从第二面开始起的等比数列，
且公比q=
=3，an+1 an
∴an=
．1，n=1 2•3n-2，n≥2
（Ⅱ）当n=1时，b1=log31=0，
当n≥2时，bn=log3(2•3n-2)=log32+n-2，
∴当n=1时，T1=0，
当n≥2时，Tn=（n-1）log32+
-2（n-1），(n-1)(n+2) 2
∴Tn=(n-1)log32+
，(n-1)(n-2) 2
令n=1，T1=0满足，
Tn=(n-1)log32+
．(n-1)(n-2) 2