问题
解答题
某市2009年初拥有汽车40万量，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万量，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有b万辆新上牌车．
（1）求第n年年初该市车辆总数an（2010年为第一年）；
（2）当b=4时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效．
（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，lg19=1.28，lg21=1.32）
答案
（1）依题意，a1=40×
+b=38+b，an=19 20
an-1+b(n≥2)19 20
即an-20b=
(an-1-20b)，故可得an-20b=(38-19b)(19 20
)n-119 20
∴an=19(2-b)(
)n-1+20b；19 20
（2）当b=4时，an=-38(
)n-1+80.若第n年初无效，则-38(19 20
)n-1+80＞6019 20
解得n＞
=lg2 lg20-lg19
=lg2 lg2+1-lg19
=150.30 0.30-0.28
所以n≥16，则第16年初开始无效．即2025年初开始无效．