搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
问题 解答题

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an+2n+1，n∈N*．

（1）求证：{an-2}是等比数列；

（2）求数列{nan}前n项和Tn．

答案

（1）∵Sn=4an+2n+1，

∴S1=4a1+3，而S1=a1，

∴a1=-1；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1

=（4an+2n+1）-[4an-1+2（n-1）+1]

=4an-4an-1+2，

∴3an+2=4an-1，

∴3an-6=4an-1-8，即3（an-2）=4（an-1-2），又a1-2=-3，

∴{an-2}是以-3为首项，公比为

4
3
等比数列．

∴an-2=-3×(

4
3
)n-1，

∴an=2-3×(

4
3
)n-1．

（2）∵an=2-3×(

4
3
)n-1，令bn=nan，

则bn=nan=2n-3n×(

4
3
)n-1，

∴Tn=b1+b2+…+bn

=2（1+2+3+…+n）-3[1×(

4
3
)0+2×(
4
3
)1+3×(
4
3
)2+…+n×(
4
3
)n-1]．

令Cn=1×(

4
3
)0+2×(
4
3
)1+3×(
4
3
)2+…+n×(
4
3
)n-1①，

4
3
Cn=1×(
4
3
)1+2×(
4
3
)2+…+（n-1）×(
4
3
)n-1+n×(
4
3
)n②，

①-②得：-

1
3
Cn=(
4
3
)0+(
4
3
)1+(
4
3
)2+…+(
4
3
)n-1-n×(
4
3
)n

=

1-(
4
3
)n
1-
4
3
-n×(
4
3
)n

=-3（1-(

4
3
)n）-n×(
4
3
)n

=（3-n）×(

4
3
)n-3，

∴Cn=（3n-9）×(

4
3
)n+9．

∴Tn=2×

n(1+n)
2
-3[（3n-9）×(
4
3
)n+9]

=-（9n-27）×(

4
3
)n+n2+n-27．

阅读理解与欣赏

阅读下面的文章，完成下列各题。（7分）

                             

“识时务者为俊杰”这为至理名言，历来被视为有逃避变节的嫌疑，其实不然。小到个人的自我设计，大到国家的大政方针，随着内部条件和外部环境的变化，难免要作出调整，改变，甚至于不得不放弃。知难而进者固然可喜；审时度势，善于放弃更难能可贵！

鲁迅是万人敬仰的大文豪。当初他曾经选择了学医救国的道路。但当他认识到要拯救中华，只有先拯救国人那麻木的灵魂时，便毅然放弃了他的最初选择，弃医从文，拿起笔杆子同敌人作殊死斗争。试想，如果没有他的放弃，无数的国民能战胜愚昧，争来今天的幸福生活吗？可见，放弃可以使生命得到升华，甚至可以造福万民。放弃也是一种大智。

今天的放弃是为了明天的得到。干事业的人不会计较一时的得失。苦苦的挽留夕阳，是傻人；久久的感伤春光，是蠢人。什么也不放弃的人，往往会失去更珍贵的东西。舍不得家庭的温馨，就会羁绊起程的脚步；迷恋手中的鲜花，很可能就耽误了你美好的青春。

人生旅途上要学会珍惜，珍惜自己在事业上取得的哪怕是极其微小的成绩和荣誉，因为任何微小的成绩和荣誉都来之不易，都曾经为之付出过艰辛。俗话说“聚沙成塔”, “滴水成冰”，都含有“积少成多”这样一个简单朴素的辩证法。我们在前进过程中的每一个进步，都是可贵的。

然而，人生路途上只学会珍惜是不够的，还要学会放弃。这个放弃不是通常说的去掉，他的特定含义是，提醒自己不要过于迷恋已经取得的哪怕是相当显著的成绩和荣誉，不要因为对已经取得的成绩和荣誉沾沾自喜而耽误了向前赶路，去摘取更为辉煌的人生成果。俗语“山外有山，楼外有楼”就是告诫人们不要自满，不要停止继续进取的步伐。

泰戈尔在《 飞鸟集》 中写道：“只管走过去，不要逗留着去采了花朵来保存，因为一路上，花朵会继续开放的。”为了采集眼前的花朵而花费太多的时间和精力是不值得的，道路正长，前面尚有更多的花朵，让我们一路走下去。

曾经有这样一个故事：古时候，一个少年背负着一个沙锅前行，不小心绳子断了，沙锅也掉到地上碎了，可是少年去头也不回的继续前行。路人喊住少年问：“你不知道你的沙锅碎了吗？”少年回答：“知道”。路人又问：“那为什么不回头看看？”少年说：“已经碎了，回头何益？”说罢继续赶路。听完这个故事，不知道你有没有一点感悟。这个少年是对的，既然沙锅已经碎了，回头看了又看有什么用呢？

这正如人生中的许多失败一样，已经无法挽回，再去惋惜悔恨也于事无补。与其在病苦中挣扎浪费时间，还不如重新找到一个目标，再一次奋发努力。还是让我们学会放弃吧！像那个少年一样。不要因为失败而做无谓的自责和叹息。当我们真正学会放弃时，才会发现那才是一种真正的超越，一种真正的战胜自我的强者姿态。

也许有时我们只看到了放弃时的痛苦，而忘记了那些如果我们不放弃就会得到的更大的痛苦。所以我们要学会钦弃。                              （选自《 杂文月刊》 ）

小题1:、阅读全文，请你为文章拟个恰当的题目。（2分）

小题2:、文中运用了多种论证方法，请指出其中一种论证方法并举例分析其作用。（3分）

小题3:、生活中你肯定有过“放弃”之举，请结合实例谈谈自己的体会。（2分）
查看答案
问答题 简答题

简述障碍区的工作要义。
查看答案