（1）∵S_n=4a_n+2n+1，

∴S₁=4a₁+3，而S₁=a₁，

∴a₁=-1；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1

=（4a_n+2n+1）-[4a_n-1+2（n-1）+1]

=4a_n-4a_n-1+2，

∴3a_n+2=4a_n-1，

∴3a_n-6=4a_n-1-8，即3（a_n-2）=4（a_n-1-2），又a₁-2=-3，

∴{a_n-2}是以-3为首项，公比为

4

3

等比数列．

∴a_n-2=-3×(

4

3

)n-1，

∴a_n=2-3×(

4

3

)n-1．

（2）∵a_n=2-3×(

4

3

)n-1，令b_n=na_n，

则b_n=na_n=2n-3n×(

4

3

)n-1，

∴T_n=b₁+b₂+…+b_n

=2（1+2+3+…+n）-3[1×(

4

3

)0+2×(

4

3

)1+3×(

4

3

)2+…+n×(

4

3

)n-1]．

令C_n=1×(

4

3

)0+2×(

4

3

)1+3×(

4

3

)2+…+n×(

4

3

)n-1①，

4

3

C_n=1×(

4

3

)1+2×(

4

3

)2+…+（n-1）×(

4

3

)n-1+n×(

4

3

)n②，

①-②得：-

1

3

C_n=(

4

3

)0+(

4

3

)1+(

4

3

)2+…+(

4

3

)n-1-n×(

4

3

)n

=

1-( 4 3 )n

1- 4 3

-n×(

4

3

)n

=-3（1-(

4

3

)n）-n×(

4

3

)n

=（3-n）×(

4

3

)n-3，

∴C_n=（3n-9）×(

4

3

)n+9．

∴T_n=2×

n(1+n)

2

-3[（3n-9）×(

4

3

)n+9]

=-（9n-27）×(

4

3

)n+n²+n-27．