（1）∵3a_n=2S_n+n，

∴a₁=1，

当n≥2时，3（a_n-a_n-1）=2a_n+1，即a_n=3a_n-1+1，

∴a_n+

1

2

=3a_n-1+1+

1

2

=3（a_n-1+

1

2

），

∴数列{a_n+

1

2

}是首项为

3

2

，公比为3的为等比数列；

（2）由（1）知，a_n+

1

2

=

3

2

•3^n-1，

∴a_n=

1

2

×3ⁿ-

1

2

，

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n

=

1

2

•

3(1-3n)

1-3

-

n

2

=

3

4

•3ⁿ-

1

4

（2n+3），

∴T_n=S₁+S₂+…+S_n

=

3

4

（3+3²+…+3ⁿ）-

1

4

×

(5+2n+3)n

2

=

3

4

•

3(1-3n)

1-3

-

n(n+4)

4

=

9

8

（3ⁿ-1）-

n(n+4)

4

．

（3）∵C_n=

2

3

（a_n+

1

2

）=

2

3

×

1

2

×3ⁿ=3^n-1，

∴P_n=1×3⁰+2×3+3×3²+…+n•3^n-1，

∴3P_n=1×3+2×3²+…+（n-1）•3^n-1+n•3ⁿ，

两式相减得：

-2P_n=1+3+3²+…+3^n-1-n•3ⁿ

=

1-3n

1-3

-n•3ⁿ

=

1-2n

2

×3ⁿ-

1

2

，

∴P_n=

1+(2n-1)•3n

4

．