已知等差数列{an}中，公差d=-4，a2，a3，a6成等比数列．（1）求数列

问题解答题

已知等差数列{a_n}中，公差d=-4，a₂，a₃，a₆成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{a_n}的前k项和S_k=-96，求k的值．

答案

（1）∵a₂，a₃，a₆，成等比数列，

∴a32=a₂•a₆，即(a1+2d)2=（a₁+d）（a₁+5d），

∵d=-4，

∴(a1-8)2=（a₁-4）（a₁-20），

解得a₁=2，

∴a_n=-4n+6．

（2）由（1）可知a_n=-4n+6，

∴S_n=

n(2-4n+6)

=-2n²+4n，

由S_k=-96，

∴-2k²+4k=-96，即k²-2k-48=0，解得k=8或k=-6，

又k∈N^*，

故k=8为所求．