问题
解答题
| 已知数列{an}的满足a1=3，an-3an-1=-3n（n≥2）． （1）求证：数列{
（2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{an}的前n项和Sn． |
答案
（1）证明：∵an-3an-1=-3n(n≥2)，
∴
-an 3n
=-1，an-1 3n-1
=a1 3
=1（4分）3 3
∴数列{
}是以-1为公差，1为首项的等差数列．（5分）an 3n
（2）由（1）得
=-n+2，∴an=(2-n)•3n（6分）an 3n
（3）由（2）得Sn=1×3+0×32+(-1)×33+…+(3-n)•3n-1+(2-n)•3n（7分）
∴3Sn=1×32+0×33+(-1)×34+…+(3-n)•3n+(2-n)•3n+1（9分）
两式相减得，-2Sn=3-(32+33+34+…+3n)-(2-n)3n+1=3-
-(2-n)3n+1（12分）9×(3n-1-1) 3-1
整理得：Sn=-
（14分）15+(2n-5)•3n+1 4