问题
解答题
（理科）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
（1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn=
（3）在满足（2）的条件下，记Cn=
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答案
（1）由（a-1）Sn=aan-a ①
当n≥2时，（a-1）Sn-1=aan-1-a ②
由①-②得n≥2时，（a-1）an=aan-aan-1即an=aan-1
又a1=a≠0
∴数列{an}是以a为首项，a为公比的等比数列
∴an=an
（2）bn=
+1=2Sn an
(2a 1-a
)n+1 a 3a-1 a-1
b1=3，b2=
，b3=3a+2 a 3a2+2a+2 a2
又b22=b1•b3得（3a+2）2=3（3a2+2a+2）解得a=1 3
又a=
时，bn=3n显然为等比数列1 3
故a=1 3
（3）由（2）得Cn=
+3n 3n+1
=2-3n+1 3n+1-1 2(3n-1) (3n+1-1)(3n+1)
又
＜2(3n-1) (3n+1-1)(3n+1)
=2(3n-1) (3n+1-3)(3n+1)
＜2 3 3n+1 2 3 3n
∴n 
i=1
＜2(3i-1) (3i+1-1)(3i+1) n i=1
=2 3 3i
＜
×2 3
(1-1 3
)1 3n 1- 1 3 1 3
∴Tn＞2n-1 3
