问题
填空题
要使函数y=1+2x+a•4x在（x∈（-∞，1]）有y＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
答案
设t=2x，因为x∈（-∞，1]，所以0＜t≤2．
则原函数等价为y=1+t+at2，要使y＞0恒成立，即y=1+t+at2＞0，所以a＞
=-(-1-t t2
)2-1 t
．1 t
设f(t)=-(
)2-1 t
，则f(t)=-(1 t
)2-1 t
=-(1 t
+1 t
)2+1 2
，因为0＜t≤2，所以1 4
≥1 t
，1 2
所以y=-(
+1 t
)2+1 2
≤-(1 4
+1 2
)2+1 2
=-1 4
，所以a＞-3 4
．3 4
故答案为：（-
．，+∞）．3 4