问题 解答题

数列{an}是等差数列,Sn是前n项和,a4=3,S5=25

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn

答案

(1)∵a4=3,S5=25

a1+3d=3
5a1+
5×4d
2
=25

解方程可得,a1=9,d=-2

∴an=9+(n-1)×(-2)=11-2n

(2)设Tn=b1+b2+…+bn

①当1≤n≤5时,Tn=a1+a2+…+an

=

9+11-2n
2
×n=10n-n2

②当n≥6时,Tn=a1+a2+…+a5-(a6+…+an)=2S5-Sn=n2-10n+50

Tn=

10n-n2,1≤n≤5
n2-10n+50,n

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问答题