根据统计，组装第x件某产品（x∈N*），甲工人所用的时间为f(x)=5

问题解答题

根据统计，组装第x件某产品（x∈N^*），甲工人所用的时间为f(x)=52•(

)x-1+8，乙工人所用的时间为g(x)=

，x＜a

，x≥a

（a，c为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第a件产品用时10分钟．
（Ⅰ）求c和a的值；
（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由．

答案

（Ⅰ）由题意得，

=15

=10.

，∴c=60，a=6，（3分）

（Ⅱ）可能．

当x≥6时，f（x）≤f（6）=9.625，g（x）=10，

∴f（x）＜g（x），不合题意，舍去．

当x＜6时，f（x）的值分别为60，34，21，14.5，11.25．

g（x）的值分别为60，30，20，15，12．

即当x=2或3时，甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间．（8分）