问题
解答题
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=9，S6=66． （1）求数列{an}的通项公式an及前n项的和Sn； （2）设数列{
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答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由题意可得
，a3=a1+2d=9 S6=6a1+
d=666×5 2
解之可得a1=1，d=4，故an=1+4（n-1）=4n-3，
所以Sn=
=n(a1+an) 2
=2n2-n；n(1+4n-3) 2
（2）由（1）可知
=1 anan+1
=1 (4n-3)(4n-1)
（1 4
-1 4n-3
），1 4n+1
故Tn=
[（1-1 4
）+（1 5
-1 5
）+…+（1 9
-1 4n-3
）]1 4n+1
=
（1-1 4
）=1 4n+1
＜n 4n+1
=n 4n
，命题得证．1 4