在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的

问题解答题

在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令bn=an•3n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=3a₂=12．

∴a₂=4，d=a₂-a₁=2

∴a_n=2+2（n-1）=2n

（2）∵bn=an•3n=2n•3ⁿ

∴Sn=2•3+4•32+…+2n•3n

∴3S_n=2•3²+4•3³+…+（2n-2）•3ⁿ+2n•3ⁿ⁺¹

两式相减可得，-2S_n=2（3+3²+3³+…+3ⁿ）-2n•3ⁿ⁺¹-2n•3ⁿ⁺¹=2×

3(1-3n)

1-3

-2n•3ⁿ⁺¹

∴Sn=

(2n-1)

•3n+1