问题
解答题
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,
(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.
答案
(1)由Sn+an=2n+1得a1=
, a2=
, a3=
, ∴an=
(2)证明：当n=1时成立. 假设n=k时命题成立,即ak=
,
当n=k+1时,a1+a2+…ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
∵a1+a2+…ak =2k+1-ak, ∴2ak+1=4-
, ∴ak+1=2-
成立.
根据上述知对于任何自然数n，结论成立.