已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,
(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.
(1)由Sn+an=2n+1得a1=
, a2=
, a3=
, ∴an=
(2)证明：当n=1时成立. 假设n=k时命题成立,即ak=
,
当n=k+1时,a1+a2+…ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
∵a1+a2+…ak =2k+1-ak, ∴2ak+1=4-
, ∴ak+1=2-
成立.
根据上述知对于任何自然数n，结论成立.
| 阅读下文，并回答下列问题： 一个国际科学家小组携带数吨硫酸铁粉末起航前往南极，以研究能否以硫酸铁为“肥料”促进南极海域海藻等微生物的生长来减缓全球变暖的速度。 该小组的9名研究人员来自东吉利大学和普利茅斯海洋实验室。预计科学家们将于2月开始进行实验，届时他们将把数吨硫酸铁倾倒入南极海域，同时还将向海中释放硫化六氟化合物示踪剂，该示踪剂可检测硫酸铁的变化和去向。 铁元素可提高海洋生态系统生产力的理论在20世纪20年代就被提出，此后科学家们一直在对这一理论进行检验完善。科学家们近年来在位于赤道的太平洋海域进行实验时曾发现，硫酸铁确实能起到让蓝色海洋变绿的作用。硫酸铁不仅可大幅度提高该海域硅藻等藻类的生长，而且一些微生物体内的叶绿素还因此增加了30多倍。 科学家们认为，在南极海域研究铁元素与海洋生产力的关系具有更加重要的意义。一方面因为南极海域被认为在地球海洋中是最“缺铁”的，而这种营养缺乏很可能对该海域生产力造成了某种程度的限制。另外，与作为二氧化碳源的太平洋等海域不同，南极海域可吸收温室气本，其海洋生产力提高后可起到减少大气中二氧化碳含量的目的。 不过，科学家们同时也指出，投放硫酸铁后海中浮游生物会增加，这是否会成为一个新的温室气体来源尚需研究。 |
国际科学家小组进行向海洋投放硫酸铁研究可行性的依据是：
A．20世纪20年代提出的铁元素可提高海洋生态系统生产力的理论
B．硫酸铁可以让蓝色变绿
C．硫酸铁可大幅度提高海域硅藻等藻类的生长，促进叶绿素增长
D．实验证明铁元素可以提高海洋生态系统生产力