已知数列{an}的前n项和为sn满足sn=14(an+1)2，且an＞0．（1）

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和为s_n满足s_n=

(an+1)2，且an＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=20-a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．

答案

（1）∵s_n=

(an+1)2，且an＞0．当n≥2时，Sn-1=

(an-1+1)2，

∴an=

(an+1)2-

(an-1+1)2，化为（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，

∴a_n-a_n-1=2．又a1=

(an+1)2，解得a₁=1，

∴数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．

（2）由（1）可得b_n=20-a_n=20-（2n-1）=21-2n．

∴T_n=

n(19+21-2n)

=-n²+20n=-（n-10）²+100．

∴当n=10时，T_n取得最大值100．