7或8       

在等差数列｛a_n｝中，a₁＞0，∵a₅=3a₇，∴a₁＋4d=3(a₁＋6d)

 ∴a₁=

∴S_n=n()＋d=，

∴n=7或8时，S_n取得最大值。