问题
解答题
已知f（x）=2x+
（1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断函数在（-∞，0）内的单调性并证明． |
答案
（1）函数是一个偶函数，证明如下
由已知f（x）=2x+
=2x+2-x，1 2x
∵f（-x）=2x+2-x=f（x）
∴函数是一个偶函数
（2）是减函数，证明如下
任取x1，x2∈（-∞，0），x1＜x2
f(x1)-f(x2)=2x1-2x2+
-1 2x1
=(2x1-2x2)(1-1 2x2
)1 2x1+x2
由于x1，x2∈（-∞，0），x1＜x2，可得2x1-2x2＜0，1-
＜01 2x1+x2
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
所以函数在（-∞，0）内是减函数