问题
填空题
一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a，b，p，q表示）______．
答案
设正常工作x年，退休金与服务年数的平方根的比例系数为k，则由题意，得
k
-kx+a
=p①，kx
-kx+b
=q②；设kx
=t，则k=x
，①式可化为t x
•t x
-t=p，即x+a
-1=1+ a x
，∴p t
=(a x
)2+2p t
=p t
③；p2+2tp t2
同理，②式可化为
=b x
④；q2+2tq t2
③÷④，得
=a b
，∴t=p2+2tp q2+2tq
；所以，正常退休时每年的退休金为aq2-bp2 2bp-2aq
（元）．aq2-bp2 2bp-2aq
故答案为：
．aq2-bp2 2bp-2aq