问题
解答题
在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（Ⅰ）
；（Ⅱ）当c＝1时，Sn＝
＋n＝
；当c≠1时，Sn＝＋
．
题目分析：（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，列出方程组
，解得
，从而写出通项公式为
；（Ⅱ）根据题目条件，写出
的通项公式为an＋bn＝cn－1，代入
，得出
的通项公式bn＝3n－2＋cn－1，可知是由等差数列和等比数列组成，则根据分组求和得出
，但注意等比数列的公比
，讨论当
，和当
两种情况.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则
解得
∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2．
（Ⅱ）∵数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，
∴an＋bn＝cn－1，即－3n＋2＋bn＝cn－1，∴bn＝3n－2＋cn－1．
∴Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)
＝＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)．
当c＝1时，Sn＝＋n＝；当c≠1时，Sn＝＋．