近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万

问题解答题

近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元．从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件．设第n年每件小挂件的生产成本g(n)=

n+1

元，若玉制产品的销售价格不变，第n年的年利润为f（n）万元．（今年为第1年）
（1）求f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

答案

（1）由题意得，f(n)=(10+n)×100-(10+n)×

n+1

-100n

=1000-

80(n+10)

n+1

（n为正整数）．…．（7分）

（2）f(n)=1000-80[

n+1

]，…（9分）

由

n+1

≥2

=6，当且仅当n=8时等号成立，得出f（n）≤520，…．（13分）

因此第8年利润最高为520万元．…（14分）